谈数学解题之一题多解
王英楠
前言：
数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是将是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。”数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用。因此，作为一名数学教师，应把培养学生的思维能力贯穿在教学的全过程。
教学过程中教师需要用最简单的方法开阔学生们的思维方式；一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，由多种途径获得同一数学问题的最终结论。有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
一、一题多解的解题思想
1、一题多解的过程中培养学生的思维能力分以下几个步骤进行。
（1）选题。针对所学知识，选择具有代表性的题目，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，但也不能过于简单。过于复杂会挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣。这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。
（2）审题。引导学生研究题目，在认识题设条件和结论之间的客观规律的同时，复习总结整合所学知识。
（3）一般解题。充分运用所学知识，和学生共同完成题目的一般解法，夯实数学基础知识。
（4）重读题目。创造愉悦的课堂气氛，重新读题，发现题目隐含的特征，从不同的角度去探究可能隐含的规律，鼓励学生合作，由被动变主动，教师在这个时候的作用仅仅是启发、引导，甚至是旁观者的角色。
（5）创新思维形成。挖掘学生潜在的思维能力，引发最大的创新积极性和研究兴趣，形成“赏心悦目”的“另类”解法。
（6）教师总结。发挥指挥官的作用，总结学生的解题思路和思维方法，解答处理学生思维上的障碍，整合数学知识。
（7）质疑问难，留给学生思考总结的空间。
2、一题多解的教学重点
（1）在学生的接受程度之内控制多样性。
在一题多解的教学活动中，学生是以认知活动的主体角色参与其中的。学生对多样性解法的主动接受程度是影响学生参与程度的重要因素。脱离学生接受的一题多解，既不可能培养学生的思维能力，也是缺乏实效的失控之举。学生已有的认知能力、认知水平和认知结构决定着学生对一题多解的主动接受程度。在学生主动接受程度之内自觉控制一题多解中解法的多样性，应是一题多解训练中的合理选择。
（2）在学生的可操作中控制难度。
一味追求问题和问题解法的深度和难度，并不有利于发挥范例教学对学生数学问题解决的引导、导向功能。在一题多解的教学活动中，引发学生积极思维，应是在学生思维发展和知识发展的最近区当中启动的。一旦其深难度失控，超越了学生的最近发展区，学生难免陷入思维被动的境地。因此，一题多解的设计和实施都应以合理的思维价值引导为标准，选择学生较易发现而又难于全部完成的范例，通过学生充分思维和独立思维，在教师引导之中完成其思维的突破，达到优化思维品质的目的。
（3）在学生的自我认知中控制关节点。
在一题多解的教学活动中，教师流于列举解法，对学生在一题多解中思维受阻的关键性因素视而不见的做法，削弱了学生思维变通目的的实现。在教学活动中，应重视学生思维受阻的知识性因素和策略性因素。学生面对数学问题的解决，其思维的具体过程是：将问题有效纳入已有解题模式中，实现解题模式与现实问题的灵活结合，顺利设立子目标、分解子模式，实现解题过程自动化。这说明学生思维过程的实质是若干思维关节点的连续突破。但是这些关节点的突破，仅有教师的有效控制是不够的，还应有学生的自我认知参与其中，才能获得实质性的效果。教师在控制一题多解中思维关节点的同时，调动学生自我认知对思维过程受阻关节点的分析、评价，把学生引向知识性策略和思维策略的形成、提高上来，对学生思维能力的培养和优化有重要价值。
二、一题多解对学生思维能力的培养
同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解”。其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。一题多解能快速整合所学知识，重要的是能培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。
（一）提高分析、解决问题的能力
一题多解，能够使学生开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，使用自如，大大提升分析问题和解决问题的能力。
例1.
甲乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相向而行，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，相遇时两车各行多少千米？
解法一：用工程问题的解法。
根据 速度=路程÷时间 可以求出客车的速度为450÷10=45（千米/小时），货车的速度为450÷15=30（千米/小时）。
（1）几小时后两车相遇：450÷（45+30）=6（小时）
（2）相遇时客车行了多少千米：45×6=270(千米)
（3）相遇时货车行了多少千米：30×6=180(千米）
解法二：用比例分配的方法。
两车所需的时间之比是：10:15，根据距离一定，速度与时间成反比例关系进行解答。
（1）两车所需的时间之比是：10:15=2:3
所以两车速度之比是：3:2
（2）两车运行时间相同，所以路程与速度成正比例，即两车行驶路程之比是：3:2
（3）相遇时客车行了多少千米：450×（)=270(千米）
（4）相遇时货车行了多少千米：450×（)=180(千米）
答：相遇时客车行了270千米，货车行了180千米。
解法一通过求出两车相遇时间作为中介，进而求出相遇时两车各自的行程，这种方法是处理类似工程问题最为一般的方法，也是最为普遍和有效的方法，是解决更为复杂的工程问题的基础。通过这种方法的解答，可以让学生对类似工程问题中的基本变量以及各个变量之间的关系有了最清晰的认识。而解法二是通过对公式路程=速度×时间的灵活运用，只需求出两车的速度之比，进而运用比例对两车各自的行程进行分配，可以说是对公式的升华。
两种解法各有千秋，解法一让人一目了然，可以培养学生处理问题的掌控能力，鼓励学生在处理问题时要全面分析，把握各个要素，理清各自关系，按部就班，步步为营，各个击破。解法二是在对基础知识的熟知之上，运用技巧处理各要素关系，进而使问题迎刃而解，是一种简便快捷而有效的方法。通过对这种一题两解的培养，可以锻炼学生在对基础知识和方法的掌握之后进行融会贯通，灵活运用，增强求简意识、优化思维品质，提升学生分析问题和解决问题的能力。
（二）提高多角度分析能力
一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题。
例2.
6人站成一排，若甲不能站排头，乙不能站排尾，则不同的站法有多少种？
解法一：假设左边第一个位置为排头，那么甲的站法有如下五种可能： ①□甲□□□□ ②□□甲□□□ ③□□□甲□□ ④□□□□甲□
⑤□□□□□甲。 又因为乙不能站排尾，故①-④中乙的站法各有C1 4种，在⑤中乙的站法有C1 5种，各图中其他人的站法均为A4 4种。根据乘法和加法原理，不同的站法种数共有4C1 4A4 4+C1 5A4 4=504种。
解法二：有了上述分析为基础，我们可更抽象地分析如下：若甲站在中间4个位置之一，则乙可站在除排尾及甲的位置之外的4个位置之一，其余4人站在空下的4个位置之上，有C1 4C1 4A4 4种；若甲站排尾，则其余5人可站在空下的位置上，有种站法。据加法原理共有C1 4C1 4A4 4+A5 5=504种不同的站法。
解法三：排头、排尾的站法可分三类，其一是由甲、乙之外的四人站，然后其他人再站，有A2 4A4 4种；其二是甲站排尾，其余五人再站，有A5 5种站法；其三是乙站排头，甲不站排尾，有C1 4A4 4种站法。根据加法原理共有A2 4A4 4+A5 5+C1 4A4 4=504种不同的站法。
解法四：不考虑甲乙的要求共有A6 6种站法，其中甲站排头的有A5 5种站法，乙站排尾的也有A5 5种站法，但这两种站法中都包含了甲站排头、乙站排尾的情形，即A4 4种站法，因此符合要求的站法种数有A6 6-（2A5 5-A4 4）=504种。
四种解法中，第一种解法最为直接，即通过题干的条件一一进行确定，先确定甲不站排头，再确定乙不站排尾，最后再确定其他人位置，进而得出结果，调理清楚，顺理成章；第二种解法是对第一种解法的抽象；第三种解法与前两种从人员分配入手的解法不同，该解法从位置角度入手，分别确定排头、排尾的三类站法，进而相加求出结果；第四种解法采取逆向思维，先不考虑题干具体要求，求出站法总数，然后再依据要求一一进行排除，从而得出结论。
四种解法入手点各有不同，前两者从人员入手，第三种从位置入手，最后一种从反面入手，逆向思维。通过这种多角度解题方法的训练，可以培养学生思维的立体性，多面性，灵活性，避免思维的单一和固化。在遇到实际问题时，若一种角度无法解决，可另辟蹊径多角度分析，也许会收到更好的结果，正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”
（三）培养学生的发散思维
通过一题多解的训练，可以培养学生的发散性思维，能够举一反三；学会用不同的知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。
例3.
已知：a>0,b>0,+=1,求ab的最小值。
解法一：利用不等关系
∵a>0,b>0,1=+≥2,
∴ab≥8(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号），
∴ab的最小值是8。
解法二：平方法
∵a>0,b>0,+=1，
∴1=（+）2=++≥2+=(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号）。
∴ab的最小值是8。
解法三：利用三角恒等关系换元
∵a>0,b>0,+=1,可令，。
∴，，
∴(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号）。
∴ab的最小值是8。
解法四：均值换元
∵a>0,b>0,+=1,
可令=+t，=-t，其中-
∴ab=,﹙∵1－4t2(0,1]，当1－4t2=1，即t=0，a=2，b=4时，取“=”号）
解法五：导数求最值
∵a>0,b>0,+=1,
∴b=>0,a>1,
∴ab=。
令?（a）=（a>1), ∴?ˊ(a)=。令?ˊ(a)=0，解得a=2>1
。
当a（1,2）时，?ˊ(a)<0,此时?（a）是减函数，
当a（2，+∞）时，?ˊ(a)>0,此时?（a）是增函数。
∴当a>1时，?=?=?（2）==8。（此时a=2,b=4)。
五种解法，第一种利用不等关系求解，是解决类似问题最先想到的方法，也是最直接的解法；第二种的平方法，目的是通过对已知条件进行操作使之出现所求的量，进而求解；第三、第四种都属于换元法，通过三角换元和均值换元，将所求的量变形为一元关系，即或t的关系，进而求解；最后一种解法是通过导数求出函数单调性，进而求出最值，得出结果。从知识面的角度来讲，这一道题目的五种解法，至少包含了五方面的知识，这不仅丰富了解法，同时也使一些知识点得到了充分的展示，更体现了数学知识的前后连贯性。这种多知识点的解法，让学生真正体会到了数学的魅力，更深刻的理解了“条条大路通罗马”的寓意，对培养学生的发散思维能力起到了积极的影响作用。
结论：
一题多解不但从实际上解决问题，为解题提供不同的策略和方法，也为学生解题思维产生重大的教育意义。一题多解有利于拓宽学生的思维空间一题多解中解法的多样性、新颖性，促使学生自主探究、相互进行交流与合作。为了寻找更简洁的解题方法，学生会主动查资料，学习从不同角度研究问题，还能主动与他人合作，分享经验提高学生的学习信心。开拓思维，不受固定模式的束缚；学生从多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，解题思维模式解放了，解题方法也应多种多样，这样才能使得枯燥的数学解题变得更加具有吸引性，学生才能更加对数学感兴趣，而不会觉得数学枯燥无趣。谈数学解题之一题多解
王英楠
前言：
数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智方面起着巨大的作用。所以，数学教学实质上是数学思维活动的教学。在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的思维能力。培养学生的思维能力是将是数学教育的基本目标之一。“学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概况、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。”数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用。因此，作为一名数学教师，应把培养学生的思维能力贯穿在教学的全过程。
教学过程中教师需要用最简单的方法开阔学生们的思维方式；一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，由多种途径获得同一数学问题的最终结论。有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
一、一题多解的解题思想
1、一题多解的过程中培养学生的思维能力分以下几个步骤进行。
（1）选题。针对所学知识，选择具有代表性的题目，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，但也不能过于简单。过于复杂会挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣。这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。
（2）审题。引导学生研究题目，在认识题设条件和结论之间的客观规律的同时，复习总结整合所学知识。
（3）一般解题。充分运用所学知识，和学生共同完成题目的一般解法，夯实数学基础知识。
（4）重读题目。创造愉悦的课堂气氛，重新读题，发现题目隐含的特征，从不同的角度去探究可能隐含的规律，鼓励学生合作，由被动变主动，教师在这个时候的作用仅仅是启发、引导，甚至是旁观者的角色。
（5）创新思维形成。挖掘学生潜在的思维能力，引发最大的创新积极性和研究兴趣，形成“赏心悦目”的“另类”解法。
（6）教师总结。发挥指挥官的作用，总结学生的解题思路和思维方法，解答处理学生思维上的障碍，整合数学知识。
（7）质疑问难，留给学生思考总结的空间。
2、一题多解的教学重点
（1）在学生的接受程度之内控制多样性。
在一题多解的教学活动中，学生是以认知活动的主体角色参与其中的。学生对多样性解法的主动接受程度是影响学生参与程度的重要因素。脱离学生接受的一题多解，既不可能培养学生的思维能力，也是缺乏实效的失控之举。学生已有的认知能力、认知水平和认知结构决定着学生对一题多解的主动接受程度。在学生主动接受程度之内自觉控制一题多解中解法的多样性，应是一题多解训练中的合理选择。
（2）在学生的可操作中控制难度。
一味追求问题和问题解法的深度和难度，并不有利于发挥范例教学对学生数学问题解决的引导、导向功能。在一题多解的教学活动中，引发学生积极思维，应是在学生思维发展和知识发展的最近区当中启动的。一旦其深难度失控，超越了学生的最近发展区，学生难免陷入思维被动的境地。因此，一题多解的设计和实施都应以合理的思维价值引导为标准，选择学生较易发现而又难于全部完成的范例，通过学生充分思维和独立思维，在教师引导之中完成其思维的突破，达到优化思维品质的目的。
（3）在学生的自我认知中控制关节点。
在一题多解的教学活动中，教师流于列举解法，对学生在一题多解中思维受阻的关键性因素视而不见的做法，削弱了学生思维变通目的的实现。在教学活动中，应重视学生思维受阻的知识性因素和策略性因素。学生面对数学问题的解决，其思维的具体过程是：将问题有效纳入已有解题模式中，实现解题模式与现实问题的灵活结合，顺利设立子目标、分解子模式，实现解题过程自动化。这说明学生思维过程的实质是若干思维关节点的连续突破。但是这些关节点的突破，仅有教师的有效控制是不够的，还应有学生的自我认知参与其中，才能获得实质性的效果。教师在控制一题多解中思维关节点的同时，调动学生自我认知对思维过程受阻关节点的分析、评价，把学生引向知识性策略和思维策略的形成、提高上来，对学生思维能力的培养和优化有重要价值。
二、一题多解对学生思维能力的培养
同一数学问题用不同的数学方法来解答，我们称之为“一题多解”。其特点就是对同一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系通过不同的思路去解答同一个问题。一题多解能快速整合所学知识，重要的是能培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力。
（一）提高分析、解决问题的能力
一题多解，能够使学生开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，使用自如，大大提升分析问题和解决问题的能力。
例1.
甲乙两地相距450千米。客车和货车同时从两地相向而行，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，相遇时两车各行多少千米？
解法一：用工程问题的解法。
根据 速度=路程÷时间 可以求出客车的速度为450÷10=45（千米/小时），货车的速度为450÷15=30（千米/小时）。
（1）几小时后两车相遇：450÷（45+30）=6（小时）
（2）相遇时客车行了多少千米：45×6=270(千米)
（3）相遇时货车行了多少千米：30×6=180(千米）
解法二：用比例分配的方法。
两车所需的时间之比是：10:15，根据距离一定，速度与时间成反比例关系进行解答。
（1）两车所需的时间之比是：10:15=2:3
所以两车速度之比是：3:2
（2）两车运行时间相同，所以路程与速度成正比例，即两车行驶路程之比是：3:2
（3）相遇时客车行了多少千米：450×（)=270(千米）
（4）相遇时货车行了多少千米：450×（)=180(千米）
答：相遇时客车行了270千米，货车行了180千米。
解法一通过求出两车相遇时间作为中介，进而求出相遇时两车各自的行程，这种方法是处理类似工程问题最为一般的方法，也是最为普遍和有效的方法，是解决更为复杂的工程问题的基础。通过这种方法的解答，可以让学生对类似工程问题中的基本变量以及各个变量之间的关系有了最清晰的认识。而解法二是通过对公式路程=速度×时间的灵活运用，只需求出两车的速度之比，进而运用比例对两车各自的行程进行分配，可以说是对公式的升华。
两种解法各有千秋，解法一让人一目了然，可以培养学生处理问题的掌控能力，鼓励学生在处理问题时要全面分析，把握各个要素，理清各自关系，按部就班，步步为营，各个击破。解法二是在对基础知识的熟知之上，运用技巧处理各要素关系，进而使问题迎刃而解，是一种简便快捷而有效的方法。通过对这种一题两解的培养，可以锻炼学生在对基础知识和方法的掌握之后进行融会贯通，灵活运用，增强求简意识、优化思维品质，提升学生分析问题和解决问题的能力。
（二）提高多角度分析能力
一题多解可以培养学生灵活、敏捷的思维能力，让学生学会对问题进行多角度、多层次的分析，达到对问题的全面理解，进而迅速准确的解决问题。
例2.
6人站成一排，若甲不能站排头，乙不能站排尾，则不同的站法有多少种？
解法一：假设左边第一个位置为排头，那么甲的站法有如下五种可能： ①□甲□□□□ ②□□甲□□□ ③□□□甲□□ ④□□□□甲□
⑤□□□□□甲。 又因为乙不能站排尾，故①-④中乙的站法各有C1 4种，在⑤中乙的站法有C1 5种，各图中其他人的站法均为A4 4种。根据乘法和加法原理，不同的站法种数共有4C1 4A4 4+C1 5A4 4=504种。
解法二：有了上述分析为基础，我们可更抽象地分析如下：若甲站在中间4个位置之一，则乙可站在除排尾及甲的位置之外的4个位置之一，其余4人站在空下的4个位置之上，有C1 4C1 4A4 4种；若甲站排尾，则其余5人可站在空下的位置上，有种站法。据加法原理共有C1 4C1 4A4 4+A5 5=504种不同的站法。
解法三：排头、排尾的站法可分三类，其一是由甲、乙之外的四人站，然后其他人再站，有A2 4A4 4种；其二是甲站排尾，其余五人再站，有A5 5种站法；其三是乙站排头，甲不站排尾，有C1 4A4 4种站法。根据加法原理共有A2 4A4 4+A5 5+C1 4A4 4=504种不同的站法。
解法四：不考虑甲乙的要求共有A6 6种站法，其中甲站排头的有A5 5种站法，乙站排尾的也有A5 5种站法，但这两种站法中都包含了甲站排头、乙站排尾的情形，即A4 4种站法，因此符合要求的站法种数有A6 6-（2A5 5-A4 4）=504种。
四种解法中，第一种解法最为直接，即通过题干的条件一一进行确定，先确定甲不站排头，再确定乙不站排尾，最后再确定其他人位置，进而得出结果，调理清楚，顺理成章；第二种解法是对第一种解法的抽象；第三种解法与前两种从人员分配入手的解法不同，该解法从位置角度入手，分别确定排头、排尾的三类站法，进而相加求出结果；第四种解法采取逆向思维，先不考虑题干具体要求，求出站法总数，然后再依据要求一一进行排除，从而得出结论。
四种解法入手点各有不同，前两者从人员入手，第三种从位置入手，最后一种从反面入手，逆向思维。通过这种多角度解题方法的训练，可以培养学生思维的立体性，多面性，灵活性，避免思维的单一和固化。在遇到实际问题时，若一种角度无法解决，可另辟蹊径多角度分析，也许会收到更好的结果，正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”
（三）培养学生的发散思维
通过一题多解的训练，可以培养学生的发散性思维，能够举一反三；学会用不同的知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。
例3.
已知：a>0,b>0,+=1,求ab的最小值。
解法一：利用不等关系
∵a>0,b>0,1=+≥2,
∴ab≥8(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号），
∴ab的最小值是8。
解法二：平方法
∵a>0,b>0,+=1，
∴1=（+）2=++≥2+=(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号）。
∴ab的最小值是8。
解法三：利用三角恒等关系换元
∵a>0,b>0,+=1,可令，。
∴，，
∴(当且仅当==，即a=2,b=4时取“=”号）。
∴ab的最小值是8。
解法四：均值换元
∵a>0,b>0,+=1,
可令=+t，=-t，其中-
∴ab=,﹙∵1－4t2(0,1]，当1－4t2=1，即t=0，a=2，b=4时，取“=”号）
解法五：导数求最值
∵a>0,b>0,+=1,
∴b=>0,a>1,
∴ab=。
令?（a）=（a>1), ∴?ˊ(a)=。令?ˊ(a)=0，解得a=2>1
。
当a（1,2）时，?ˊ(a)<0,此时?（a）是减函数，
当a（2，+∞）时，?ˊ(a)>0,此时?（a）是增函数。
∴当a>1时，?=?=?（2）==8。（此时a=2,b=4)。
五种解法，第一种利用不等关系求解，是解决类似问题最先想到的方法，也是最直接的解法；第二种的平方法，目的是通过对已知条件进行操作使之出现所求的量，进而求解；第三、第四种都属于换元法，通过三角换元和均值换元，将所求的量变形为一元关系，即或t的关系，进而求解；最后一种解法是通过导数求出函数单调性，进而求出最值，得出结果。从知识面的角度来讲，这一道题目的五种解法，至少包含了五方面的知识，这不仅丰富了解法，同时也使一些知识点得到了充分的展示，更体现了数学知识的前后连贯性。这种多知识点的解法，让学生真正体会到了数学的魅力，更深刻的理解了“条条大路通罗马”的寓意，对培养学生的发散思维能力起到了积极的影响作用。
结论：
一题多解不但从实际上解决问题，为解题提供不同的策略和方法，也为学生解题思维产生重大的教育意义。一题多解有利于拓宽学生的思维空间一题多解中解法的多样性、新颖性，促使学生自主探究、相互进行交流与合作。为了寻找更简洁的解题方法，学生会主动查资料，学习从不同角度研究问题，还能主动与他人合作，分享经验提高学生的学习信心。开拓思维，不受固定模式的束缚；学生从多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，解题思维模式解放了，解题方法也应多种多样，这样才能使得枯燥的数学解题变得更加具有吸引性，学生才能更加对数学感兴趣，而不会觉得数学枯燥无趣。